智猜帽子颜色

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四川省南江县长赤中学 李 彬

　　有位老师，想考查他的三个得意门生中哪一个更出色。他采用了如下方法：
事先准备了5顶形状和大小完全一样的帽子，只是颜色有差异。其中3顶黄的，2顶蓝的。测试前，先让三个学生把这些帽子看了一遍，然后要他们闭上眼睛，替每个学生戴上一顶帽子，再把两顶蓝帽子藏起来。最后，让他们睁开眼睛，看看别人头上的帽子颜色，说出自己头上所戴帽子的颜色。三个学生相互看了看，沉思了一会，最后异口同声地说，自己头上戴的是黄帽。他们怎么会猜得如此准确？到底是巧合还是必然？
原来，这三位聪明的学习，他们用到了推理，得出的是必然结论。

　　归纳起来，三个人所戴帽子的颜色只有三种情况：两蓝一黄，一蓝两黄，三黄。下面逐一分析。
　　一、两蓝一黄（如图）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　设甲戴的黄帽，乙、丙戴的蓝帽，这时甲看到乙、丙所戴帽子的颜色都是蓝的，会毫不犹豫地说出自己头上所戴帽子的颜色是黄的。因为总共只有两顶蓝帽，已戴在别人头上，自己头上的帽子自然应该是黄色的。乙、丙根据甲的迅速回答也就能轻松猜出自己头上戴的是蓝帽。

　　 二、一蓝两黄（如图）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　设甲戴的是蓝帽，乙、丙戴的黄帽。这时，乙、丙两人会看到一顶黄帽、一顶蓝帽。如果乙头上戴的蓝帽，则丙会毫不迟疑地说出自己头上戴的是黄帽。而丙没有先开口，则乙稍加思考就可断定自己头上戴的不是蓝帽。同样，丙稍加思考也可断定自己头上戴的不是蓝帽。甲从乙、丙两人的短暂思考及回答中，就可推断出自己头上戴的是蓝帽了。

　　 想一想，这种情况甲能最先猜出自己头上帽子的颜色吗？

　　三、三顶黄帽（如图）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　这时，甲、乙、丙看到的都是两顶黄帽。自己头上的帽子可能是黄色的，也可能是蓝色的。若自己头上戴的是蓝帽，则成为了上述第二种情况。必有两人经过短暂思考，就可说出自己头上戴的帽子的颜色是黄的。

　　但现在三个人都在犹豫，另外两人没有先说出自己所戴帽子的颜色，因此，可以断定自己头上戴的帽子的颜色应该是黄色的。

　　综上所述，三人中只要有一人迅速说出自己所戴帽子是黄色的，则其余两人戴的必为蓝帽；当有两人经过短暂思考，便说出自己头上所戴的是黄帽，则必有另一人戴的是蓝帽；当他们三人都经过较长时间的沉思，才能说出自己头上所戴帽子的颜色，则三人戴的都是黄帽。
从而，无论何种情形，这三个聪明学生都会猜中自己头上所戴帽子的颜色。

　　此文已于2004-8-2发表在《中学生学习报.数学周刊》人教课标版七年级第5期。