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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　巧数线段和角

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四川省南江县长赤中学李彬

　　初一几何中，经常会遇到数线段的条数或角的个数的问题。如：
　　例1. 直线l上有六个点，问图中共有多少条线段？

　　解法一：从左到右
　　以A点为左端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF共5条，
　　以B点为左端点的线段有BC、BD、BE、BF共4条，
　　以C点为左端点的线段有CD、CE、CF共3条，
　　以D点为左端点的线段有DE、DF共2条，
　　以E点为左端点的线段有EF共1条。

　　所以，共有线段5+4+3+2+1=15条。

　　解法二、以A、B、C、D、E、F为端点的线段都有五条，六个端点共有线段5×6=30条。其中，各端点都重复计算了一次，所以共有线段

=15条。

例2.如图2，从点O引出OA、OB、OC、OD、OE五条射线，∠AOE＜180˚，问图中共有多少个角？

解法一：按逆时针方向计数，以OA为一边的角有4个，以OB为一边的角有3个，以OC为一边的角有2个，以OD为一边的角有 1 个。

所以图中共有4+3+2+1=10个角。

　　解法二：若不计方向，以OA、OB、OC、OD、OE为一边的角都有4个，但每一个角都重复计算了一次。所以图2中共有角

个。

总结这类问题的解法我们可以得出一般性结论：
　　(1) 一条直线上有n(n≥2)个点，以这n个点为端点的线段共有

条。

　　(2) 从一点引出n(n≥2)条射线，若构成的最大角小于平角，则角的个数共有

个。

　　(3) 平面上有n(n≥2)个点，任意三点都不在同一条直线上，以这n个点为端点的线段共有

条，过每两点有一条直线，共可得

条直线。

　　(4) n(n≥2)支球队进行单循环比赛，比赛总场数为

场。

　　(5) 有n个人，每两人握一次手，那么n个人共握

次手。

　　(6)在n个物体中任取两个，共有

种取法。

　　此文已于2004-8-26发表在山西师大主办的《数理报》初一（七年级北师大版）第9期（总第35期）上

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　