题目：桌上有35个茶杯，杯口全部朝上。若每次翻动8个茶杯（原来口朝上的翻成口朝下，口朝下的翻成口朝上），问能否经过若干次翻动，使杯口全部朝下？为什么？

　　初看这个有趣的问题，似乎与数学不沾边。我们肯定会想到亲自去试验一下，但操作起来难度非常大，即使经过几十次实验也不一定找得出答案。

　　尝试碰了壁，我们应该迅速反思。仔细想一想，注意杯口的方向，要么朝上，要么朝下，与具有相反意义的量有关。杯口向下翻动可想像为进行了一次运算，或者说改变了一次符号。于是我们可设法联系有理数的知识进行探究。

　　假如每只茶杯口朝上时，记为“+1”，口朝下时记为“-1”，那么桌上开始放的35个茶杯共35个“+1”，乘积仍是“+1”；而当35个茶杯口全部朝下时，共35个“-1”，它们的乘积为“-1”。按照题目的要求，每次要将8个茶杯进行翻动，使原来口朝上的变成口朝下，原来口朝下的变成口朝上，就是将这8个茶杯口都改变了方向，相当于将它们都乘以（-1），8个（-1）的积为是“+1”。因此，无论你将这些茶杯翻动多少次，乘积始终是“+1”，不可能为“-1”。所以，要将这些茶杯翻动使它们全部口朝下是不可能的！

　　一个数学难题，运用有理数的知识非常巧妙地解决了，说明有理数知识的重要性。当然，活用有理数知识解决实际问题比有理数知识本身更重要！
　　想一想：按题中的翻动规则
　　(1)如果是35个茶杯，每次翻动7个呢？
　　(2)如果是36个茶杯，每次翻动35个呢？
　　(3)如果有n个茶杯，每次翻动(n-1)个，结果又如何呢？
　　参考答案：（1）能将这35个茶杯翻动让其全部口朝下；
　　(2)能将这36个茶杯翻动让其全部口朝下。
　　(3)当n为偶数时，能将这些茶杯翻动全部口朝下；当n为奇数时，不可能将这些茶杯翻动全部口朝下。

　　此文已于2004-8-16发表在《中学生学习报.数学周刊》初一版第7期（总第85期）