巴中教育>>校校通>>南江县长赤中学

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　直线y=kx+b中，k、b的几何意义

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四川省南江县长赤中学李彬

　　部分同学对一次函数y=kx+b（≠0）中的k、b与其图象有何联系，存在一些疑惑。那么，一次函数y=kx+b（≠0）在平面直角坐标系中的图象（即直线 y=kx+b）里，能直观地看到k、b吗？

　　简单地讲，k定方向，b定位置。

　　具体说来，k是代表直线与x轴倾斜y轴的交点到原点的距离大小的一个量（交点在y轴上的位置）。

　　（1）当k＞0时，直线y=kx+b与x轴的正方向沿逆时针的夹角是一个锐角，k越大，锐角越大。（图1中kt＞0，α1是锐角。）

　　（2）当k＜0时，直线y=kx+b与x轴的正方向的夹角是一个钝角，k越大，钝角越大。（图1中k2＜0，α2是钝角。）

　　（1）、（2）反过来也成立。

　　（3）当b＞0时，直线y=kx+b与y轴的正半轴相交。（图1中，b2＞0。）

　　（4）当b=0时，直线y=kx+b通过原点（即正比例函数的图象必过原点）。

　　（5）当b＜0时，直线y=kx+b与y轴的负半轴相交。（图1中，b1＜0。）

　　（6）|b|越大，直线与y轴的交点离原点越远。|b|越小，直线与y轴的交点离原点越近。（图1中，|b1|＜|b2 （3）~（6）反过来也成立。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　只有当k、b都确定后，直线y=kx+b的位置才能确定。k相同的几条直线在同一平面直角坐标系中是互相平行的（如图2）；b相同的几条直线在同一平面直角坐标系中都经过 y轴上的同一点（0，b）。

　　下面举例具体说明直线y=kx+b与k、b的大致关系。

　　例1.（2003福州市中考题）如果直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么ab0（填“＞”、“＜”或“≠”）

　　析解：在平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象（如图3），可以看出，直线与沿轴的正方向的夹角是一个锐角，与y轴交于正半轴。所以a ＞0 ， b＞0，所以ab＞0。故应填“＞”。

　　2.一次函数y=kx-b中，k＜0,b＞0，则直线y=kx-b不经过（）

　　A．第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

　　析解：因为k＜0，b＞0，∴-b＜0，所以直线与x轴的正方向沿逆时针方向所成的角为钝角，且与y轴的负半轴相交，所以直线不经过第一象限（可画出草图观察）。故应选A。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　