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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例题数学四忌
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　王国敏

　　在中学数学教学中，例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，不仅能加深概念，法则、定理等基础知识的理解，掌握，更重要的是在开发学生智力，培养以及提高学生解决问题的能力等方面，能发挥其独特的功效。眼下不少学生解题思路狭窄，习惯于照搬例题，依葫芦画瓢；东拼西凑、思维无序等现象严重存在。追溯其原因，教师的例题教学艺术并非无过。题山无顶，题海无边，但例题是类似题目之一例，教学中如何做到以例带类、以例启思，使学生触类旁通、富有创见倒是我们着意追求的目标之一。教法多变、然扬长避短是我们共同的认识。下面仅就教学所忌谈谈笔者的粗浅体会，以期抛砖引玉。

一、忌囫囵吞枣

　　一道例题看似是一个整体，其实它和一台完整的机器一样，由若干个小零件组成。由于数学本身的抽象性、严谨性和应用广泛性等特点，是一些学生感到数学难学的客观原因之一。所以教师应在吃透教材的基础上，针对学生的具体情况，将例题“解剖”，看看它涉及了哪些知识，在这些知识中，哪些学生已熟练掌握，哪些学生还不够熟练，需插漏补缺；哪些知识学生最容易搞错，要提前释疑；哪些是重点、怎样突出；哪些是难点，何策突破；哪些是关键，应如何抓住，然后据此设计教学方案。这一步是例题课成败的关键。对一道例题，如不深入地分析，周密地考虑，只是囫轮地讲解，碰到问题只是临阵磨枪，效果常常不好。例如现行教材《立体几何》(甲种本)P107例1：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ求证：V三棱锥=1/3

·AD

。本题所涉及的知识：

	二面角的平面角，三垂线定理、棱角体积公式、三角形的面积公式、直角三然形中余弦定义等。在这些知识中，锥体的体积公式是本节所讲授的新内容，学生对它的理解还很肤浅，是重点；三垂线定理是旧知识，但应用灵活，容易出错是难点；其余是学生比较熟悉的旧知识。本题证明的实质是要证=·(因为AD是棱锥的高)。解题的关键在于作出侧面ABC与底面DBC所成的的二面角θ，由此分析，教师把握了例题不同层次的难易程度，就为课堂教学铺平了道路。
	二、忌照本宣科　　在例题的讲解中教师最容易出现的倾向是一味地照本宣科，不引导学生探索。学生盲目接受，始终处于被动地位，致使学生听课条条是道，作业无门可找。这样做，既不利于培养学生分析问题的能力，使学生的智力得不到应有的开发；又不能及时回收学生在学习过程中的反馈信息，使教师的讲授不能根据学生思维的发展情况及时进行教学调控。因此例题的教学重点应紧扣题目作分析，这种分析在教师的引导下充分发挥学生的主体作用。由教师的讲变为启发学生去想，从而使师生双方的思维活动产生共振。仍以前面例1为例，教学时可打破教材的顺序，在完成三棱锥体积公式的证明以后即可引入例1。而题中已知三棱锥A-BCD的高AD，故解题的关键在于先求出三角形BCD的面积，从而引导学生过D作出△BCD中BC边上的高DE，连接AE，让学生观察指出在△AED中，DE是谁的射影？AD可看成是哪个底面的高？∠AED=θ的理由是什么？然后由学生思考，需哪些知识，哪些步骤方能使问题得以解决？老师与学生再一道写出解题过程。最后老师可将三棱锥补成一个三棱柱，试证这个三棱柱的体积为·AD。这样通过例1的教学既　　加深了定理证明的数学思想和方法的训练，其实又找到了等底等高的三棱锥与三棱的体积间的关系。V三棱锥=Sh的证明思想别致，在整个立体几何教材中独具一格；在教学中这段教材大都未引起应有的注意，定理的证明往往是一带而过。其实这段教材的证明是一个难点，其难所在是学生“补”与“分”的思想分辨不清，“等底等高等积”的应用感到生疏。

　
三、忌就题论题

　　数学题目浩如烟海，千变万化，这就给例题教学提出了艰巨的任务。如何做到由例及类、由此及彼，使学生学例得类、豁然贯通，从题海中解脱出来。教学中，有的教师把例题的教学任务理解得太狭窄，仅满足学生学懂这一道题目，“解法原来如此”，把学生“课堂上听得懂，一做作业就头痛”的毛病完全归咎于学生脑子灵。珠不知，一道题如果静止孤立地去讲解它，讲得再好，充其量也不过是解决了一个问题。如对它深入研究，得以纵横沟通、从而取得本质规律性的认识。必要的延拓得出新的结论，那就可解决一类的问题。和谐优美的教学情景使学生的数学思想得以升华。例如高中代数(甲种本)P91例7：已知a,b,m∈